ББК 74.5    УДК 214      Ш 28, К 35

Шаталова Н.П., Козлов А.В.,

Новосибирский государственный педагогический университет (Куйбышевский филиал), г.Куйбышев, Россия

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ КОНСТРУКТИВНЫМ  МЕТОДОМ

 Аннотация. Природа текстовых задач, как и методы их решения, разнообразны.. В статье предлагается интегративный взгляд на методы решения текстовой задачи, способствующий развитию конструктивного мышления учащихся.

Ключевые слова: конструктивное мышление, конструкция, конструкт, текстовая задача, обучение.

Текстовые задачи во все времена были отнесены к практической математике. Причем их изучение в школе сводилось только к развитию навыков вычисления у учащихся. При их изучении обучаемый мог и не понимать смысла какого-либо действия, –  и это считалось нормальным. Каждый тип задачи применялся в какой-либо конкретной ситуации, а роль обучающего сводилась только к тому, чтобы его ученик усвоил способ действия. В настоящее время текстовые задачи являются средством для развития конструктивных навыков и конструктивного мышления. Педагогическая задача учителей при обучении решению текстовых задач изменилась – теперь она сводится к тому, чтобы действия учащихся при решении текстовых задач были осмыслены, конструктивны и не выполнялись по заученному образцу.

Решение текстовых задач конструктивным методом способствует развитию учащихся в данном направлении, поскольку оно базируется на построении конструкций при помощи понятий планиметрии, свойств плоских фигур и графиков элементарных функций. Конструкции в этом случае представляет собой: диаграмму, схему, график, алгоритм, модель. Рассмотрим конструктивные функции каждой из них.

Диаграмма – это рисунок (чертеж), на котором условно представлены в виде некоторых фигур всевозможные значения одной и той же величины или нескольких сравнимых величин. Диаграмма при решении текстовой задачи  служит не столько для изображения величин, сколько для демонстрирования соотношений между ними. Применяя диаграммы при решении текстовых  задач, входящие в условие задачи численные значения величин представляют отрезками; действия над числами заменяют соответственными конструкциями  на диаграмме. Например, если по условию задачи, машина меняла свою скорость по пути из пункта А в пункт В (АВ=350км) три раза: 60км/ч, 75км/ч, 90 км/ч, но при этом проходила одно и тоже расстояние, то  для нахождения времени в пути выполняется следующая конструкция: чертят отрезок (используя масштаб), условно изображающий путь машины, тогда решение задачи состоит в делении этого отрезка на три равные части и нахождения времени на каждом отрезке пути. При необходимости, в других задачах выполняют и более сложные конструкции.

График – это множество точек, обусловленным образом размещенных на координатной плоскости. График применяют для изображения отношения между двумя величинами, одна из которых является аргументом, а другая – функцией. Каждое значение аргумента является абсциссой некоторой точки графика, а соответствующее значение функции – ординатой той же точки. Для решения конкретной задачи используется один или несколько графиков на одной конструкции. Например, такой может быть следующая текстовая задача: «Винни Пух отдыхал на поляне в двух метрах от бочки с мёдом. Вдруг началась буря такая, что Виини Пух оказался перенесенным ветром на 15 м за 5 секунд. На каком расстоянии от бочки смёдом находился Винни Пух через 4 секунды после начала движения? Через какое время он окажется в семи метрах от бочки с мёдом?».

Очень удобны различные конструкции для геометрической иллюстрации движения. Наиболее простое – это графически изображение равномерного прямолинейного движения, то есть движение с постоянной скоростью. Обычно на оси Ох откладывают время, на оси Оу – расстояние. В таком случае абсцисса любой точки А графика движения какого-либо объекта указывает момент времени, а ордината той же точки – в каком месте пути в этот момент находится движущийся объект. Следовательно, график движения позволяет ответить на такие вопросы: «Где в данный момент находится объект?», «Когда объект находился (или будет находиться) в данном месте?». Если в  одной конструкции построены два пересекающихся графика движения двух объектов, то координаты точки пересечения показывают время и место встречи, при движении навстречу или при движении вдогонку.

Решение задач при помощи конструирования реального процесса различными конструкциями, осуществляется двумя приемами: собственно конструктивным и графико-вычислительным. В каждом из них используются различные способы решения задач.

При решении задач конструктивным методом, диаграмма или график вычерчиваются как можно более точно непосредственно по значениям величин, входящих в условие задачи. Построения делаются с помощью чертежных инструментов в определенном масштабе. Ответ обычно получается приближенный, но приемлемый для практических целей. Он находится при помощи измерения длин отрезков или других элементов чертежа.

В том случае, когда используется вычислительный прием, диаграмма или график применяется как условное изображение связи между величинами, рассматриваемыми в задаче. Чертеж, как правило, выполняется от руки – в виде наброска, эскиза, и он является вспомогательной моделью задачи. Решение осуществляется аналитически, путем вычислений, но основывается на точных геометрических соотношениях и свойствах рассматриваемых фигур.

Покажем сказанное на примере следующей текстовой задачи: «Из двух пунктов А и В, навстречу друг другу выехали одновременно два  велосипедиста. После встречи один был в пути 16 часов, а другой – 9 часов. Сколько времени был в пути каждый?».  Решение данной задачи следовало бы считать алгебраическим. Однако, в связи с тем, что в основе решения лежат свойства подобных треугольников, решение задачи с помощью этого приема мы относим к конструктивному методу. Исходя из решения рассмотренной задачи, можно выделить одно из главных преимуществ конструктивного метода решения текстовых задач – это его наглядность. Действительно, ведь на графике хорошо видна зависимость между искомыми величинами.

Итак, если в основе решения текстовой задачи лежат основные функциональные понятия, теоремы геометрии, алгоритмы, то её решение рекомендуем относить к конструктивному методу. В остальных случаях данный метод является вспомогательным при арифметическом или алгебраическом методах.  Конструктивный метод используют при анализе  текстовой задачи для получения удобной конструкции, которая помогает найти путь решения и развивает конструктивное мышление и конструктивные навыки учащихся.